Əvvəli: https://muallim.edu.az/news.php?id=5162

Bütün uşaqlarda güclü riyazi bacarıqlar və dərin riyazi anlama formalaşdırıla bilər. Riyaziyyatın öyrənilməsi şagirdlərdə, ilk növbədə, problem həlletmə bacarıqlarını inkişaf etdirir, problem üzərində işləmək isə onlarda əzmkarlıq və dözümlülük formalaşdırır. Riyaziyyat gündəlik bir çox fəaliyyət üçün vacibdir, məsələn, hesablamaq, yemək bişirmək, pulu düzgün xərcləmək, nələrisə qurmaq və s. Bundan başqa mühəndislik, memarlıq, bank işi, mühasibatlıq, biznes, tibb, ekologiya, aviasiya kimi bir çox peşə sahələri güclü riyazi təməl tələb edir. Riyaziyyat iqtisadiyyat və maliyyə, eləcə də texnoloji cəhətdən inkişaf etmiş və informasiya əsaslı dünyamızın dayağı olan kompüter texnologiyası və proqram tərtibatı üçün çox mühümdür.

Bu bölmə TİMSS-2019 riyaziyyat qiymətləndirməsinin çərçivəsini əhatə edir:

* TİMSS riyaziyyat - dördüncü sinif

* TİMSS riyaziyyat - səkkizinci sinif

TİMSS-2019 riyaziyyat çərçivə sənədi 1995-ci ildən bəri hər dörd ildən bir keçirilən və yeddincisi keçiriləcək TİMSS-in 24 illik qiymətləndirmə tarixi əsasında tərtib edilmişdir.

Ümumilikdə, çərçivə sənədi TİMSS-2015 ilə eynilik təşkil edir. Ancaq TİMSS-2015 Ensiklopediyasında da (Mullis, Martin, Goh və Cotter, 2016) məlumat verildiyi kimi, iştirakçı ölkələrin kurikulum, standart və çərçivələrini daha yaxşı əks etdirmək üçün müəyyən mövzularda kiçik yeniliklər edilmişdir. Bununla yanaşı, TİMSS-2019 e-TİMSS-ə keçidə kökləndiyindən riyaziyyat çərçivə sənədi yenilənmiş, həm elektron, həm də kağız formata uyğunlaşdırılmışdır. Məqsəd yeni və daha yaxşı qiymətləndirmə metodlarını tətbiq etmək üçün, xüsusilə, domenlərdən istifadə edərkən kompüter əsaslı qiymətləndirmənin imkanlarından faydalanmaqdır.

TİMSS-2019 qiymətləndirmə çərçivə sənədi iki ölçü istiqamətində hazırlanmışdır:

* Məzmunu ölçmək üçün qiymətləndirilən fənnin xüsusiyyətləri;

* İdrakı ölçmək üçün düşünmə proseslərini qiymətləndirmək.

Aşağıda TİMSS-2019 qiymətləndirməsində həm məzmun, həm də idrak domenlərinə aid olan testlərin faizləri göstərilmişdir.

* 4-cü sinif məzmun domeni

* 8-ci sinif məzmun domeni

Məzmun domeni hər sinif üzrə daha geniş tədris olunan mövzuları əks etdirdiyinə görə IV və VIII siniflər üzrə fərqlənir. IV siniflərdə ədədlər üzərində əməliyyatlara VIII sinifdən daha çox yer ayrılmışdır. VIII sinifdə 4 məzmun domenindən 2-si cəbr və həndəsədir. İbtidai siniflərdə bu sahələr ayrı-ayrılıqda tədris edilmədiyinə görə IV siniflərdə cəbrə giriş mövzuları ədədlərin tərkibində qiymətləndirilir. IV siniflərdə verilənlər (statistika) domeni məlumatları qruplaşdırmaq, oxumaq və verilənləri təqdim etmək üzərində qurulsa da, VIII siniflərdə verilənlərin şərhi, sadə statistika və ehtimalın əsaslandırılması daha çox vurğulanır.

Xüsusi qeyd etmək lazımdır ki, TİMSS riyaziyyat daxilində problem həlletmə vəziyyətlərinin dərəcəsini qiymətləndirir və sualların üçdə ikisi tətbiqetmə və əsaslandırma / təhliletmə bacarıqları tələb edir. İdrak domeni hər iki sinif üçün eynidir, yalnız kiçik bir fərq var.

Riyaziyyat məzmun domeni - IV sinif

Aşağıdakı cədvəldə IV sinif məzmun domenləri və hər domenə aid qiymətləndirmənin hədəf faizləri əks olunmuşdur. Hər domen bir sahəni, hər sahə isə müəyyən mövzuları əhatə edir. IV sinif riyaziyyat qiymətləndirməsində hər mövzu təxminən bərabər dəyərə malikdir.

IV sinif məzmun domenləri

Ədədlər

Ədədlər ibtidai siniflərdə riyaziyyatın təməlini təşkil edir. Ədədlər domeni 3 sahədən ibarətdir. Ədədlərə aid olan qiymətləndirmənin 50%-i aşağıdakı kimi paylanmışdır:

* Tam ədədlər - 25%

* İfadələr, sadə tənliklər və əlaqələr - 15%

* Kəsrlər və onluqlar - 10%

Tam ədədlər ədədlər domeninin hakim komponentidir və şagirdlər məqbul ölçüdə tam ədədlər üzərində hesablama aparmağı, eləcə də problemləri (məsələləri) həll etmək üçün hesablamadan istifadə etməyi bacarmalıdırlar. Cəbrə giriş mövzuları, həmçinin, sadə tənliklərdə dəyişənlər və kəmiyyətlər arasındakı əlaqələr barədə ilkin anlayışlar da IV siniflərin TİMSS qiymətləndirməsinin bir hissəsidir. Obyektlər və kəmiyyətlər heç də həmişə tam rəqəmlərlə ifadə olunmadığına görə şagirdlərin kəsrlər və onluqlar barədə də anlayışının olması vacibdir. Şagirdlər məsələləri həll etmək üçün kəsr və onluqları müqayisə etməyi, toplamağı və çıxmağı bacarmalıdırlar.

Tam ədədlər

1. Rəqəmlərin tutduğu yer baxımından dəyərini (yüzlük, onluq və s.) bildiyini nümayiş etdirir (ikirəqəmli ədədlərdən altırəqəmli ədədlərədək); tam ədədləri sözlərlə, diaqram, rəqəmlər sırası və ya simvollarla ifadə edir; rəqəmlər ardıcıllığını müəyyən edir.

2. Toplayır və çıxır (dördrəqəmli ədədlərə kimi). Sadə kontekstual məsələlərin həlli də buraya daxildir.

3. Vurur (üç rəqəmlini birrəqəmliyə və ikirəqəmlini ikirəqəmliyə) və bölür (üçrəqəmlini birrəqəmliyə). Sadə kontekstual məsələlərin həlli də buraya daxildir.

4. Ehtimalla bağlı məsələləri həll, vurma əməlləri və rəqəmlərin xüsusiyyətlərini müəyyən edir, yuvarlaqlaşdırmalar (ən kiçikdən on minə qədər) və təxminlər edir.

5. Məsələləri həll etmək üçün rəqəmlər və ya əməliyyatların iki və ya daha artıq xüsusiyyətlərini birləşdirir.

İfadələr, sadə bərabərliklər və əlaqələr

1. İfadədə olmayan (məchul) rəqəmi və ya əməli tapır. (Məsələn: 17+x=29)

2. Dəyişənlərin də olduğu məsələləri həll etmək üçün ifadələri və ya bərabərlik və bərabərsizlikləri müəyyən edir və ya yazır.

3. Nümunələrdəki əlaqələri müəyyən edir və istifadə edir. (Məsələn: bitişik bucaqlar arasındakı əlaqəni təsvir edir və verilmiş qaydaya əsasən cüt rəqəmləri ümumiləşdirir).

Kəsrlər və onluqlar

1. Kəsrləri tamın və ya cəmin hissələri kimi tanıyır; sözlərdən, rəqəmlərdən və ya modellərdən istifadə edərək kəsrləri müəyyən edir; sadə kəsrləri müqayisə edir və ardıcıllıqla düzür. Buraya məsələ daxilində olan kəsrlər də daxildir. (Kəsrlərin məxrəcləri 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 və ya 100 olur).

2. Onluqların yeri barədə biliyini nümayiş etdirir, sözlərdən, rəqəmlərdən və ya modellərdən istifadə edərək onları müəyyən edir; onluqları müqayisə edir, ardıcıllıqla düzür və yuvarlaqlaşdırır; onluqları toplayır və çıxır. Buraya məsələ daxilində olan ədədlər də daxildir. (Onluqların bir və ya iki onluq yerləri ola bilər və bu da pul ilə bağlı hesablamalar aparmağa imkan verir).

Ölçmə və həndəsə

Biz müxtəlif ölçülü və formalı obyektlərlə əhatələnmişik və həndəsə bizə ölçü  və formalar arasında əlaqələri anlamağa və vizual olaraq təsəvvür etməyə kömək edir. Ölçmə obyektləri və anlayışları (məsələn: uzunluq və zaman) ölçməyə imkan verən prosesdir.

Ölçmə və həndəsədə 2 əsas sahə aşağıdakılardır:

* Ölçmə - 15%

* Həndəsə - 15%

IV sinifdə şagirdlər uzunluğu ölçmək üçün xətkeşdən istifadə etməyi bacarmalıdırlar; uzunluq, kütlə, həcm və zamanla bağlı məsələləri həll etməli; sadə çoxbucaqlıların sahəsini və perimetrini hesablamalı; həcmi müəyyən etmək üçün kubdan istifadə etməlidirlər. Şagirdlər xətt, bucaq, eləcə də iki və üç ölçülü fiqurların xüsusiyyətlərini müəyyən etməlidirlər. Məkan anlayışı həndəsəni öyrənmək üçün inteqraldır və şagirdlərdən müxtəlif həndəsi fiqurları çəkmək və  təsvir etmək tələb edir. Onlar həmçinin həndəsi əlaqələri təhlil etməyi və məsələləri həll etmək üçün bu əlaqələrdən istifadə etməyi bacarmalıdırlar.

Ölçmə

1. Uzunluqları (mm, sm, m, km) ölçür və hesablayır; uzunluğa aid olan məsələləri həll edir.

2. Kütləyə (q, kq), həcmə (ml, l) və zamana (dəqiqə və saat) aid olan məsələləri həll edir; vahidlərin ölçüsünü və növünü düzgün müəyyənləşdirir və müvafiq cihazların (tərəzi, menzurka, spidometr və s.)  göstəricilərini oxuyur.

3. Çoxbucaqlının perimetri, düzbucaqlının sahəsi, kvadrat, yaxud digər dördbucaqlıların içərisində təsvir edilmiş fiqurların sahələrinə və kubun həcminə aid məsələləri həll edir.

Həndəsə

1. Paralel və perpendikulyar xətləri müəyyən edir və çəkir; düzbucaq və düzbucaqdan kiçik və böyük bucaqları müəyyən edir və çəkir; bucaqları ölçüsünə görə müqayisə edir.

2. İkiölçülü fiqurlar (dairə, üçbucaq, dördbucaqlı və digər çoxbucaqlılar) düzəltmək, onları təsvir etmək və müqayisə etmək üçün düz xətt və dönmə simmetriyanın (rotational symmetry) daxil olduğu sadə xüsusiyyətlərdən istifadə edir.

3. Üçölçülü fiqurların (kub, düzbucaqlı prizma, konus, silindr və kürə) sadə xüsusiyyətlərindən onları təsvir və müqayisə etmək üçün istifadə edir və bu xüsusiyyətləri onların ikiölçülü nümayəndələri ilə əlaqələndirir.

Verilənlər / statistika

Yaşadığımız informasiya cəmiyyətində məlumat partlayışı gündəlik əyani hadisələrin kəmiyyətlərlə ifadə edilən məlumatların əks olunması ilə nəticələnmişdir. İnternet, qəzetlər, jurnallar, dərsliklər, məlumat kitabları və məqalələr qrafik, cədvəl və diaqramlarda əks olunan məlumatlarla zəngindir. Şagirdlər bu məlumatları toplamaq və ya kateqoriyalara bölmək və məlumatı müqayisə etmək üçün qrafik və diaqramları anlamalıdırlar.

Verilənlər domeni 2 əsas sahədən ibarətdir:

* Oxuma, anlama və təqdim etmə - 15%

* Problemləri / məsələləri həll etmək üçün məlumatdan istifadə etmə - 5%

IV sinifdə şagirdlər müxtəlif formalarda olan məlumatları oxumağı və qruplaşdırmağı bacarmalıdırlar. Sadə bir sual verilərsə, şagirdlər sualı cavablandırmaq üçün diaqram və ya qrafikdəki məlumatı toplayıb, qruplaşdırıb təqdim etmək  bacarığına yiyələnməlidirlər. Şagirdlər məsələni həll etmək üçün bir və daha çox mənbədəki məlumatdan istifadə etməyi də bacarmalıdırlar.

Verilənləri oxuma, anlama və təqdimetmə

1. Cədvəl, piktoqram, sütunlu diaqram, xətli diaqram və dairəvi diaqramda verilən məlumatı oxuyur və şərh edir;

2. Suallara cavab vermək üçün məlumatı qruplaşdırır və təqdim edir.

Məsələləri həll etmək üçün verilənlərdən istifadə

1. Birbaşa məlumatı oxumaq bacarığı ilə bağlı olan suallara cavab vermək üçün məlumatdan istifadə edir (Məsələn: məsələləri həll edir və məlumatdan/verilənlərdən istifadə edərək hesablamalar aparır, iki və ya daha çox mənbədəki məlumatı birləşdirir, verilən məlumata əsasən nəticə çıxarır).

Riyaziyyat idrak domenləri - IV və VIII siniflər

TİMSS test suallarını cavablandırmaq üçün şagirdlər qiymətləndiriləcək riyazi məzmunla tanış olmalıdırlar, ancaq onlar həm də bir sıra idraki bacarıqlar da nümayiş etdirməlidirlər. Bu bacarıqların təsviri TİMSS-2019 kimi bir qiymətləndirmənin hazırlanmasında mühüm rol oynayır, çünki bu addım məzmun domenininin daxilində əks olunan idrak bacarıqlarının tədqiqatda əhatə olunmasının təmin edilməsində vacibdir.

İlk domen bilmə şagirdlərin bilməli olduğu fakt, məzmun və prosedurları əhatə edir. İkinci domen - tətbiqetmə problemləri həll etmək və sualları cavablandırmaq üçün şagirdlərin bilik və konseptual anlama bacarıqlarını necə tətbiq etməsinə əsaslanır. Üçüncü domen - əsaslandırma / təhliletmə tanış problemlərlə tanış olmayan vəziyyətlər, mürəkkəb məzmunlar və çoxpilləli problemlərin həllini də əhatə edir.  

Məzmun biliyinin tərkibində riyazi bacarıqlarını nümayiş etdirərkən  şagirdlərin bilmə, tətbiqetmə və əsaslandırma kimi idraki bacarıqları da müxtəlif dərəcəli tapşırıqlarda yoxlanılır. TİMSS-in bu idrak domenləri problem həll etmək, strategiya və həlletməni sübut etmək üçün riyazi arqumentasiyaya əsaslanmaq, vəziyyətin riyazi olaraq əks edilməsi (məsələn: simvollardan və diaqramlardan istifadə etmək), problemli vəziyyətin riyazi modellərlə təsviri və problemləri həll etmək üçün xətkeş və kalkulyator kimi alətlərdən istifadə etmək bacarıqlarını əhatə edir. 

Bilmə

Riyaziyyatın tətbiqi və riyazi halların əsaslandırılması üçün istifadə olunan tapşırıqların həlli riyazi anlayışlarla tanışlıq və riyazi bacarıqlardan asılıdır. Şagird düzgün biliyə müraciət edə bilərsə, daha çox məzmunu anlayar, problem həlletmə vəziyyətlərində daha yaxşı potensial nümayiş etdirə bilər.

 

Bilik bazası olmadan dildən düzgün istifadə, sadə faktlar və rəqəmlər, simvollar  və əlaqələr baradə məlumatlara müraciət etmək mümkün deyil və şagirdlər üçün məqsədli riyazi düşünmə imkansız olacaq.

Faktlar riyaziyyat barədə təməl anlayışları ifadə edən, eləcə də zəruri riyazi məzmunlar və riyazi təfəkkürün təməli olan anlayışlar haqqında biliyi əhatə edir.

Prosedurlar daha təməl bilik qazanmaq və xüsusilə insanların gündəlik həyatlarında qarşılaşdıqları problemləri / məsələləri həll etmək üçün  riyaziyyatdan istifadə yolları arasında körpü yaradır. Daha doğrusu, prosedurlardan sərbəst istifadəyə bir sıra əməllərə müraciət və bu əməllərdən necə istifadə qaydası daxildir. Şagirdlər hesablama prosedurlarından və alətlərindən istifadə edərkən diqqətli və dəqiq olmalıdırlar. Onlar bilməlidirlər ki, müəyyən prosedurlar yalnız fərdi problemləri deyil, bütün növ problemləri həll edə bilər.

* Müraciət etmək - tərif, terminologiya, ədədlərin xüsusiyyətləri, ölçü vahidləri, həndəsi fiqurlar və işarələr sisteminə (məs: a*b=ab, a+a+a=3a) müraciət edir;

* Tanımaq - rəqəmləri, ifadələri, kəmiyyətləri və fiqurları tanımaq. Riyazi cəhətdən bərabər olan anlayışları tanıyır. (məsələn: bərabər kəsrlər, onluqlar və faizlər; həndəsi fiqurların müxtəlif səmtləri);

* Təsnif etmək/qruplaşdırmaq - ədədlər, ifadələr, kəmiyyətlər və fiqurları ortaq xüsusiyyətlərinə görə təsnif edir və ya qruplaşdırır;

* Hesablamaq - +,-,*,/ kimi alqoritmik əməlləri yerinə yetirir və ya bu əməlləri ədədlər, kəsrlər, onluqlar və tam ədədlər üzərində icra edir. Sadə cəbri hesablamalar aparır;

* Emal etmək/məlumatı oxumaq - diaqram, cədvəl, mətn və digər mənbələrdən məlumatı emal edir;

* Ölçmək - ölçü alətlərindən istifadə edir; uyğun ölçü vahidini seçir.

Tətbiqetmə

Tətbiqetmə domeni bir sıra riyazi məzmunların tətbiqini əhatə edir. Bu domendə faktlar, məzmunlar və prosedurlar/əməllər, eləcə də problemlər/məsələlər şagirdlərə tanış olmalıdır. Bu domenlə bağlı olan bəzi məsələlərdə şagirdlər fakt, bacarıq və prosedur/əməllər və ya riyazi məzmunlar barədə anladıqlarını tətbiq etməlidirlər. Fikirlərin tətbiqi riyazi düşüncənin və rabitənin əsasını formalaşdırır və uyğun təqdimatı etmək bacarığı bu fənn üzrə uğur qazanmağın təməlidir.

Tətbiqetmə domeninin mərkəzində tanış və gündəlik məsələlərin də daxil olduğu problemləri həlletmə dayanır. Problemlər/məsələlər gündəlik həyat hadisələrinə uyğunlaşdırılır və ya sırf riyazi sualları əhatə edir, məsələn, ədədlər və ya cəbri ifadələr, funksiyalar, tənliklər, həndəsi fiqurlar, statistik məlumatlar və s.

* Müəyyənləşdirmək - məsələləri həll etmək üçün səmərəli uyğun əməliyyatları, strategiyaları və alətləri müəyyən edir və həlletmə üsullarından istifadə edir.

* Model - cədvəl və diaqramlardakı məlumatı oxuyur; problemli vəziyyəti əks etdirən tənliklər, həndəsi fiqurlar və ya diaqramlar qurur və verilmiş riyazi əlaqəni təsvir edir.

* Tətbiqetmə - problemləri / məsələləri həll etmək üçün tanış riyazi məzmunlar və prosedurlardan istifadə edərək əməlləri və strategiyaları yerinə yetirir.

Əsaslandırma

Riyazi əsaslandırma məntiqi və sistematik düşünmə tələb edir. Buraya nümunə və düsturlar əsasında intuitiv və induktiv əsaslandırma daxildir. Bu numunə, düsturlar yeni və tanış olmayan vəziyyətlərlə bağlı problemlərin həllində istifadə edilir. Belə problemlər/məsələlər sırf riyazi və real həyatla əlaqəli ola bilər. Məsələlərin hər iki növü biliyin və bacarıqların yeni vəziyyətlərə transformasiyasını tələb edir və əsaslandırma bacarıqları arasında qarşılıqlı əlaqə bu növ sualların əsas xüsusiyyətidir.

Əsaslandırma müşahidəetmə və təxminetmə bacarıqlarını tələb edir. Bu, həm də xüsusi fərziyyələrə və qaydalara əsaslanan məntiqi nəticə çıxarma və nəticələri əsaslandırma bacarığının olmasını da zəruri tələb kimi qarşıya qoyur.

* Təhliletmə - müəyyən edir, təsvir edir və ya ədədlər, ifadələr, kəmiyyətlər və fiqurlar arasında əlaqələrdən istifadə edir;

* Sintezetmə - problemləri həll etmək üçün biliyin müxtəlif elementlərini və prosedurları əlaqələndirir;

* Qiymətləndirmə - problemi həll etmək üçün alternativ strategiya və həll yollarını qiymətləndirir;

* Nəticə çıxarma - məlumat və sübut əsasında etibarlı / düzgün nəticəyə gəlir;

* Ümumiləşdirmə - əlaqələri daha geniş mənada ifadə edən fikirlər irəli sürür;

* Əsaslandırma - həll yolunu və strategiyanı dəstəkləyən riyazi arqumentlərdən istifadə edir.

Könül PİRVERDİYEVA,

ARTİ-nin şöbə müdiri, Milli və beynəlxalq qiymətləndirmələr üzrə milli koordinator